x in [0, 2pi] માટે,વક્ર y = x + sin x અને y = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વક્ર $y = x + \sin x$ અને $y = x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ,જેના માટે $x + \sin x = x$ લઈએ.આ

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) વક્ર $y = x + \sin x$ અને $y = x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ,જેના માટે $x + \sin x = x$ લઈએ.આ સમીકરણ $\sin x = 0$ માં પરિણમે છે,જે અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં $x = 0, \pi, 2\pi$ ઉકેલ આપે છે.ક્ષેત્રફળ $A$ એ વક્રો વચ્ચેના તફાવતના માનાંકનું સંકલન છે:$A = \int_{0}^{2\pi} |(x + \sin x) - x| \, dx = \int_{0}^{2\pi} |\sin x| \, dx$.આપણે સંકલનને તે બિંદુએ વિભાજિત કરીએ છીએ જ્યાં $\sin x$ ની નિશાની બદલાય છે:$A = \int_{0}^{\pi} \sin x \, dx + \int_{\pi}^{2\pi} (-\sin x) \, dx$.સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા:$\int_{0}^{\pi} \sin x \, dx = [-\cos x]_{0}^{\pi} = -(-1 - 1) = 2$.$\int_{\pi}^{2\pi} -\sin x \, dx = [\cos x]_{\pi}^{2\pi} = (1 - (-1)) = 2$.કુલ ક્ષેત્રફળ $A = 2 + 2 = 4$.

$x \in [0, 2\pi]$ માટે,વક્ર $y = x + \sin x$ અને $y = x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

વક્ર $y = (x + 1)^2$,$y = (x - 1)^2$ અને રેખા $y = \frac{1}{4}$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો વક્રો $y = x^2$,$y = \frac{1}{x}$ અને રેખાઓ $y = 0$ તથા $x = t$ $(t > 1)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $1 \, \text{sq. unit}$ હોય,તો $t$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y=\frac{x^2}{4 a}$ અને વક્ર $y=\frac{8 a^3}{x^2+4 a^2}$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો પ્રદેશ $\{(x,y): y^2 \le 4x, x + y \le 1, x \ge 0, y \ge 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ ($sq. units$ માં) $a\sqrt{2} + b$ હોય,તો $a - b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module